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Revisions maths examens de juin: Etude complète d'une fonction.


 
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ukhty
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MessagePosté le: 25/05/2014 11:43:34    Sujet du message: Revisions maths examens de juin: Etude complète d'une fonction. Répondre en citant
:assalam!
Pour l'examen de juin, j'ai un énoncé à faire avec l'étude complète d'une fonction c'est à dire:


Le domaine
La parité
Intersection avec l'axe des x
Intersection avec l'axe des y
Les asymptotes + graphiques
La dérivée (f')
La dérivée de la dérivée (f")
Tableau de variation (minimum et max)


Il y a beaucoup et à l'oral, je devrais à chaque fois dire pourquoi je fais ça.


Calcul : f(x) = x² - x - 2/ x+2
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MessagePosté le: 25/05/2014 11:43:34    Sujet du message: Publicité
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ukhty
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MessagePosté le: 25/05/2014 12:31:00    Sujet du message: Revisions maths examens de juin: Etude complète d'une fonction. Répondre en citant
:assalam!
x²-x-2/x+2


Je commence avec le domaine:


1) Dom f(x) = R / (-2) car le dénominateur ne doit pas valoir 0 => x+2 = 0 et x ne doit pas valoir -2


Je continue avec la parité:


2) f(x) = x²-x-2/x+2
    f(-x) = (-x)² - (-x) -2/ (-x)+2 = x²+x-2/-x+2 => La fonction n'est ni paire ni impaire donc quelconque.


Je continue avec l'intersection avec l'axe des abcisses (l'axe des x):


3) y = 0


x²-x-2/x+2 = 0



x²-x-2/x+2 = 0

 Δ = b² - 4ac
    = 9


x1 et x2 => -b+ racine de delta/2a et -b-racine de delta/2a
x1 = 2 et x2 = -1


(x-2)*(x+1)


=> Intersection axe des x: (-2;0) et (1;0) (2;0) et (-1;0) (On garde les mêmes signes)


Je continue avec l'intersection avec l'axe des ordonnées (axe des y)


4) x = 0


x²-x-2/ x+2 => On remplace tous les x par 0 et on obtient => -2/2 = -1


=> Intersection axe des y: (0;-1)
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Dernière édition par ukhty le 25/05/2014 13:11:49; édité 1 fois
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MessagePosté le: 25/05/2014 12:50:42    Sujet du message: Revisions maths examens de juin: Etude complète d'une fonction. Répondre en citant
salam,

édit : c'est juste
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MessagePosté le: 25/05/2014 12:54:25    Sujet du message: Revisions maths examens de juin: Etude complète d'une fonction. Répondre en citant
:assalam!
D'acc trés content
Tout est juste pour l'instant akhy ?
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MessagePosté le: 25/05/2014 13:02:31    Sujet du message: Revisions maths examens de juin: Etude complète d'une fonction. Répondre en citant
EDIT :désolé ukhty ..

mais je viens de voir une erreur en fait lorsque tu trouves x1 = -1 et x2= 2 alors tes points d'intersection avec l'axe des abscisses sont (-1;0) et (2;0) ..
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MessagePosté le: 25/05/2014 13:03:14    Sujet du message: Revisions maths examens de juin: Etude complète d'une fonction. Répondre en citant
:assalam!
Good. C'est une très bonne remarque akhy :)
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MessagePosté le: 25/05/2014 13:06:29    Sujet du message: Revisions maths examens de juin: Etude complète d'une fonction. Répondre en citant
mareligion10 a écrit:
:assalam!
Good. C'est une très bonne remarque akhy :)

de rien, j'ai édité mon message et je l'ai corrigé car je viens de voir une faute lol
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MessagePosté le: 25/05/2014 13:10:30    Sujet du message: Revisions maths examens de juin: Etude complète d'une fonction. Répondre en citant
:assalam!
T'arrêtes pas de me faire des espoirs lol


Je me disais bien akhy, je n'étais pas sûre. Donc je n'inverse pas les signes..
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MessagePosté le: 25/05/2014 13:57:51    Sujet du message: Revisions maths examens de juin: Etude complète d'une fonction. Répondre en citant
:assalam!
AV :
 
Lim f(x) = ((-2)² - (-2) -2)/ (2-2) = 4/0
X => -2
 
Lim f(x) = 4/0- = - 

X => -2<
 
Lim f(x) = 4/0+ = + 

X => -2>
 
 
ð     AV x= -2
 
 
                                                      -2
(x+2)
                -                 -                    0        +                         +          +

 
C’est avec ce tableau que j’ai pu déterminer les limites à gauche et à droite.
 
AH :
 
Lim f(x) =
/


X => +/- 

 
Donc on doit prendre les deux termes (numérateurs et dénominateur) ayant le plus haut degré :
 
Lim f(x) x²/x = x
X=> +/- 

 
Y = x ?
Ce n’est pas une AH car AH doit valoir un nombre…
 
Donc on doit calculer AO mais je ne sais pas comment faire même dans le cours, je ne trouve pas la démarche…


AO:


???
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MessagePosté le: 25/05/2014 14:21:14    Sujet du message: Revisions maths examens de juin: Etude complète d'une fonction. Répondre en citant
:assalam!
Je continue avec la dérivée :
 
F(x) = (x²-x-2)/(x+2)
 
F’ (x) = f/g = f’ * g – f * g’ / g²
 
= (x²-x-2)’ * (x+2) – (x²-x-2) * (x+2)’ / (x+2)²
= (2x-1) * (x+2) – (x²-x-2)*1
= 2x² + 4x – x – 2 – x² + x + 2
= x² + 4x / (x+2)² (x²+4x s’annule en -4 et (x+2)² s’annule en -2)
 
On fait un tableau de signes pour savoir là où il y a des minimums et maximums
 





 

                        - 4                                                            2

N

-------------------0++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

D

 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++0+++++++++++++++++++

F’

-------------------0++++++++++++++++++++++++++//+++++++++++++++++++

F

flèche en bas           flèche en haut                                    flèche en haut


              Entre ces deux flèches
                il y a un minimum
 
 
Je continue avec la dérivée de la dérivée :
 
F ‘’(x) = (x²-4x)’ * (x+2)² - (x²+4x) * ((x+2)²)’* (x+2)' / (x+2) exposant 4
           = (2x+4) * (x+2)² - x²-4x * 2*(x+2)*1
           = (2x+4)* (x+2)² - x²-4x*2x+4*1 / (x+2) exposant 4
           = (2x+4) * (x+2)² +7x² + 4 / (x+2) exposant 4
           = 2x+4+7x²+4/ (x+2)²
           = 7x²+2x+8 / (x+2)²
 
J’ai supprimé le (x+2)² au numérateur et mis (x+2)² à la place de (x+2) exposant 4 car je pouvais simplifier.
 
Et là je ne sais pas comment faire un tableau de variation...


Tableau de variation:


???
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MessagePosté le: 27/05/2014 09:30:56    Sujet du message: Revisions maths examens de juin: Etude complète d'une fonction. Répondre en citant
mareligion10 a écrit:
:assalam!
AV :
 
Lim f(x) = ((-2)² - (-2) -2)/ (2-2) = 4/0
X => -2
 
Lim f(x) = 4/0- = - 

X => -2<
 
Lim f(x) = 4/0+ = + 

X => -2>
 
 
ð     AV x= -2
 
 
                                                      -2
(x+2)
                -                 -                    0        +                         +          +

 
C’est avec ce tableau que j’ai pu déterminer les limites à gauche et à droite.
 
AH :
 
Lim f(x) =
/


X => +/- 

 
Donc on doit prendre les deux termes (numérateurs et dénominateur) ayant le plus haut degré :
 
Lim f(x) x²/x = x
X=> +/- 



salam, c'est juste mais il ne faut pas écrire "4/0" écris directement tes limites à gauche et à droite qui sont justes.
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MessagePosté le: 27/05/2014 09:44:32    Sujet du message: Revisions maths examens de juin: Etude complète d'une fonction. Répondre en citant
mareligion10 a écrit:

 
Lim f(x) x²/x = x
X=> +/- 

 
Y = x ?
Ce n’est pas une AH car AH doit valoir un nombre…
 
Donc on doit calculer AO mais je ne sais pas comment faire même dans le cours, je ne trouve pas la démarche…


AO:


[size=18][font=Times New Roman, serif]???


en fait ici, tu as démontré que effectivement f(x) a pour limite + l'infini lorsque x tend vers +infini...

pour déterminer l'asymptote oblique, tu va chercher les réels a, b, c tels que f(x) = a/(x+2) + bx + c normalement tu sais comment faire (si tu as besoin d'aide demande moi en MP) à la fin tu dois trouver a=4 , b=1 et c=-3 .. donc il restera à montrer que f admet une AO d'équation y=x-3...sauf erreur

voilà
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MessagePosté le: 27/05/2014 09:50:01    Sujet du message: Revisions maths examens de juin: Etude complète d'une fonction. Répondre en citant
mareligion10 a écrit:
:assalam!
Je continue avec la dérivée :
 
F(x) = (x²-x-2)/(x+2)
 
F’ (x) = f/g = f’ * g – f * g’ / g²
 
= (x²-x-2)’ * (x+2) – (x²-x-2) * (x+2)’ / (x+2)²
= (2x-1) * (x+2) – (x²-x-2)*1
= 2x² + 4x – x – 2 – x² + x + 2
= x² + 4x / (x+2)² (x²+4x s’annule en -4 et (x+2)² s’annule en -2)
 
On fait un tableau de signes pour savoir là où il y a des minimums et maximums
 


quote]
salam, déjà ta dérivée première est juste :)

ensuite, pour ton tableau de signe, tu as oublié que x^2 + 4x s'annule aussi en 0 ...donc f'(x) s'annulera en -4 mais aussi en 0 !

voilà ensuite quand tu auras complété ton tableau de signes de f'(x), tu en déduiras le tableau de variations de f avec la règle connue : sur un intervalle si f'(x) > 0 f est croissante sur cet intervalle, et si f'(x)<0 sur l'intervalle f sera décroissante sur cet intervalle...

n'hésite pas si tu as des questions..

bon courage
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MessagePosté le: 27/05/2014 09:55:05    Sujet du message: Revisions maths examens de juin: Etude complète d'une fonction. Répondre en citant
ta dérivée seconde est fausse selon moi..

je trouve f''(x)= 8 / (x+2)^3 après simplification..

envoie moi un message si tu y arrives pas
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MessagePosté le: 27/05/2014 17:01:55    Sujet du message: Revisions maths examens de juin: Etude complète d'une fonction. Répondre en citant
:assalam!
Mashâ Allâh, prof de maths vraiment :)


Baraak Allâhu Fik, sache que j'ai corrigé le tout en classe akhy et que j'ai bien tout compris même le tableau des variantes et tout trés content


Merci du temps précieux que tu as consacré pour m'aider !!
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MessagePosté le: 22/10/2017 20:12:56    Sujet du message: Revisions maths examens de juin: Etude complète d'une fonction.
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